Abstract: The definition of KDM （Key-Dependent Message） security is related to some specific ensemble[F]. By introducing a new ensemble of functions, it proves that, in two user cases, the DCR-based scheme proposed by Cramer and Shoup is KDM-CCA secure w.r.t. the new ensemble. Since the CS-DCR scheme is very efficient, an encryption scheme is gotten which is not only somewhat KDM-CCA secure but also very efficient.

Key words: Decisional Composite Residuosity（DCR） assumption, Key-Dependent Message（KDM） security, Chosen Ciphertext Attack（CCA） security, public key encryption, Cramer-Shoup scheme

摘要： 加密方案的KDM（Key-Dependent Message）安全性定义依赖于某一特定的函数族[F]。通过引入一类新的函数族，证明了在两个用户的情形下，Cramer和Shoup提出了基于DCR（Decisional Composite Residuosity）假设的方案（以下称为CS-DCR方案），关于这类新函数族具有KDM-CCA安全性。由于CS-DCR方案本身非常得高效，因此，获得了兼有高效性和（相应）KDM-CCA安全性的加密方案。

关键词: DCR假设, KDM安全性, CCA安全性, 公钥加密, Cramer-Shoup方案