Abstract: Let R=F₂+uF₂+u²F₂ and R₁=F₂+uF₂，the Gray map Ф from Rⁿ to F³ⁿ₂ and the map f from Rn1 to Rⁿ are defined.By using the generator matrix of linear codes C over R，the generator matrices of the dual codes C^⊥ and the Gray images Ф（C） of the linear codes C are given，and the linear codesФ（C^⊥） are the dual codes of Ф（C） over F₂.By the map f，linear codes over R₁ are correspond to a class of linear codes over R.

摘要： 记R=F₂+uF₂+u²F₂，R₁=F₂+uF₂，定义了从Rⁿ到F³ⁿ₂的Gray映射Ф以及从Rⁿ₁到Rⁿ的映射f。通过对环R上线性码C的生成矩阵的研究，给出了线性码C的对偶码C^⊥和Gray像Ф（C）的生成矩阵，并且Ф（C）与Ф（C^⊥）是F₂上的对偶码。通过映射f将环R₁上的线性码与环R上的一类线性码对应起来。