三元域上三次和四次剩余码的幂等生成元

计算机工程与应用 ›› 2014, Vol. 50 ›› Issue (18): 113-117.

三元域上三次和四次剩余码的幂等生成元

董学东1，张瑶2，张妍2

1.大连大学信息工程学院，辽宁大连 116622
2.辽宁师范大学数学学院，辽宁大连 116029

出版日期:2014-09-15 发布日期:2014-09-12

Generating idempotents of cubic and quartic residue codes over field [F3]

DONG Xuedong1, ZHANG Yao2, ZHANG Yan2

1.College of Information Engineering, Dalian University, Dalian, Liaoning 116622, China
2.School of Mathematics, Liaoning Normal University, Dalian, Liaoning 116029, China

Online:2014-09-15 Published:2014-09-12

摘要/Abstract

摘要： 有限域上高次剩余码的生成多项式都是多项式[xn-1]的因式。针对多项式[xn-1]在有限域上分解的困难性，给出了三元域[F3]上三次和四次剩余码的幂等生成元表达式。利用计算机软件求解这些幂等生成元与[xn-1]最大公因式就可得到三次和四次剩余码生成多项式而不用分解[xn-1]。

关键词: 幂等生成元, 剩余码, 循环码

Abstract: The generating polynomials of higher degree residue codes over finite fields are factors of the polynomial[xn-1]. Generally speaking, it is difficult to factor the polynomial[xn-1] over finite fields. This paper gives generating idempotents of cubic and quartic residue codes over the field [F3]. As a result, the generating polynomials of cubic and quartic residue codes over the field [F3] can be obtained by computing the greatest common divisors of these generating idempotents and the polynomial[xn-1] with computer software such as Matlab and Maple.

Key words: generating idempotent, residue code, cyclic code

董学东1，张瑶2，张妍2. 三元域上三次和四次剩余码的幂等生成元[J]. 计算机工程与应用, 2014, 50(18): 113-117.

DONG Xuedong1, ZHANG Yao2, ZHANG Yan2. Generating idempotents of cubic and quartic residue codes over field [F3][J]. Computer Engineering and Applications, 2014, 50(18): 113-117.

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